اوراق قرضه با درامد ثابت نقش مهمی در مدیریت پرتفولیو و سرمایه گذاری دارد. در اغلب کشورهای پیشرفته بازار اوراق قرضه پس از بازار ارز بزرگترین بازار بین المللی می باشد. بدین ترتیب اوراق قرضه نقش اساسی در اقتصاد چه در سطح خرد و کلان از لحاظ تاثیر پذیری آن از نرخ های بهره و همچنین رایج ترین گزینه تامین مالی برای شرکت ها بر عهده دارد.

انواع اوراق قرضه

1. اوراق قرضه قابل بازخرید
2. اواق قرضه قابل فروش
3. اوراق قرضه قابل تبدیل
4. اوراق قرضه با نرخ شناور
5. اوراق قرضه مبتنی بر شاخص
6. اوراق قرضه بین المللی : اوراق قرضه خارجی – اوراق قرضه اروپائی
7. اوراق قرضه با فرع اوراق قرضه
   

   قیمت گذاری اوراق قرضه

   قیمت اوراق قرضه به ارزش حال اصل و فرع های پرداختی که در آینده انجام خواهد گرفت بستگی دارد. به منظور تبدیل ارزش عایدات باید از نرخ بهره (تنزیل) بازار استفاده کرد.

   نرخ تنزیل شامل نرخ بهره اسمی و صرف ریسک است.

   نرخ بهره بازار از دو جزء نرخ بهره واقعی و تورم (رابطه فیشر) تشکیل می شود.

   صرف ریسک اوراق شامل ریسک نقدشوندگی، نکول، مسائل مالیاتی، ریسک بازخرید توسط منتشر کننده و مانند اینها است.

    

   قیمت گذاری اوراق قرضه

    

   بازده اوراق قرضه

   • بازده تا سررسید Yield to Maturity

   نرخ تنزیلی است که ارزش حال پرداخت های اوراق را مساوی قیمت بازاری آن قرار میدهد. YTM در واقع همان مفهوم IRR است. این نرخ بعنوان نرخ متوسط بازده اوراق قرضه ای که در حال حاضر خریداری شده و تا سررسید فروخته نشود در نظر گرفته می شود:

   مثال اگر قیمت خرید ورقه قرضه ای برابر با ۱۲۵۰ دلار باشد با فرضه کوپن ۸ درصد با پرداخت شش ماهه و سررسید ۲ ساله و قیمت اسمی ۱۰۰۰ دلار نرخ بازده تا سررسید برابر است با

   • بازده جاری Current Yield

   از تقسیم پرداخت کوپنی بر قیمت خرید اوراق قرضه بدست می آید

   مثال اگر اوراق قرضه ۲۰ ساله ۶ درصدی به قیمت ۱۱۰۰ دلار فروخته شود بازده جاری برابر با

   • بازده تا خرید Yield to Call

   برخی اوراق قرضه در مدتی معیت قابل بازخرید توسط منتشرکننده هستند. بنابراین برای این نوع اوراق قرضه YTM کاربرد ندارد چرا که پیش از تارخ سررسید، اوراق توسط منتشر کننده بازخرید می شود .

   فرمول محاسبه نرخ بازده تا خرید مانند YTM است با این تفاوت که زمان محاسبه پیش از زمان سررسید است و همچنین قیمت بازخرید بیش از ارزش اسمی است.

   اگر یک ورقه قرضه قابل بازخرید ۱۰ ساله با نرخ ۶ درصد داشته باشیم و در سال پنجم با  ۱۱۵ درصد قیمت اسمی بازخرید شود YTC را بیابید. با فرض اینکه قیمت جاری آن ۱۱۰۰ دلار باشد.

   • بازده طی دوره نگهداری Holding Period Return

   برخی از سرمایه گذاران و شاید بیشتر سرمایه گذاران اوراق قرضه را تا سررسید نگهداری نمی کنند و پیش از سررسید آن را در بازار ثانویه می فروشند. بازده طی دوره نگهداری عبارت است از :

   اگر قیمت خرید ورقه قرضه ای ۱۰۰۰ دلار و قیمت فروش ۱۰۷۰ دلار و پرداخت کوپنی ۱۰۰ دلار باشد نرخ بازده دوره نگهداری برای یک دوره نگهداری عبارت است از :

    

   رابطه قیمت اوراق قرضه و نرخ سود بازار

   رابطه قیمت اوراق قرضه و نرخ سود بازار، از نوع رابطه معکوس است.

   فرض کنید که نرخ سود بازار افزایش یابد و به نرخی بیش از نرخ سود اوراق قرضه برسد در این شرایط سرمایه گذاران در اوراق قرضه میل به سرمایه گذاری در بازار نخواهند داشت و بفروش اقدام خواهند کرد و در صورت افزایش عرضه قیمت اوراق قرضه کاهش می یابد.

    

   رابطه قیمت اوراق قرضه و نرخ سود بازار

   رابطه قیمت اوراق قرضه و نرخ سود بازار

    

   دیرش Duration

   زمان بندی دریافت جریان های نقدی در اوراق بهادار با درآمد ثابت تاثیر بسزایی در ریسک بازار این اوراق دارد و در نتیجه بر بازدهی اوراق نیز تاثیر می گذارد. مشخصه مهم برای توضیح حساسیت ارزش بازار به تغییرات بازدهی، سررسید جریان های نقدی می باشد و نه سررسید اوراق. مفهوم دیرش در سال ۱۹۳۸ توسط مکالی بعنوان معیاری برای محاسبه حساسیت ارزش اوراق قرضه در قبال تغییرات نرخ سود معرفی شد که عبارت است از سازوکار ارزیابی ریسک ارزش اوراق بهادار با درامد ثابت.

   مثال : یک شرکت بیمه قرارداد سرمایه گذاری تضمین شده را در سال ۲۰۱۰ با نرخ سود ۵ درصد به قیمت اسمی ۱ میلیون واحد فروخته است. در سال ۲۰۱۷ ارزش این قرارداد ۱،۴۰۷،۱۰۰ واحد است. بنابراین این شرکت متعهد است در سال ۲۰۱۷ معادل ۱،۴۰۷،۱۰۰ واحد پرداخت کند.

    

    شرکت بیمه وجوه حاصل از فروش قرارداد سرمایه گذاری تضمین شده را به خرید اوراق با سود صفر ۳۰ ساله با قیمت ۱ میلیون واحد و نرخ تنزیل ۷ درصد اختصاص می دهد بنابراین در سال ۲۰۴۰ قیمت اسمی اوراق معادل ۷،۶۱۲،۲۵۵ واحد خواهد بود.

   حال اگر نرخ سود بازار در سال ۲۰۱۷ برابر با ۷ درصد شود :

   حال اگر نرخ سود بازار در سال ۲۰۱۷ برابر با ۹ درصد شود:

    

   برای جلوگیری از بروز چنین شرایطی راهبرد ایمن سازی و تطابق دیرش و تحدب راه حل مناسبی خواهد بود. برای حل این مشکل باید جریان های نقدی خروجی و ورودی بدهی و دارایی از نظر دیرش تطابق داده شوند.

   یک راه ساده عبارت است از میانگین وزنی بر حسب مقدار مبلغ است.

   اگر معیار عامل ارزش زمانی را به هر جریان نقدی اضافه نماییم، معیار دقیق تری که همان دیرش است بدست می آید بشرح ذیل می باشد.

    

   یک اوراق قرضه با سررسید ۳۰ ساله که نرخ کوپن آن برابر با ۸ درصد و با پرداخت سالیانه است و بازده تا سررسید آن برابربا ۹ درصد است و قیمت اوراق قرضه برابر با ۸۹۷.۲۶ دلار و دیرش آن برابر با ۱۱.۳۷ سال می باشد. اگر نرخ بازده تا سررسید به ۹.۱ درصد افزایش یابد قیمت اوراق قرضه چه تغییری خواهد کرد.

    

   اوراق بدون سود دارای دیرش و زمان سررسید برابر می باشند. از آن پس هر چه نرخ سود افزایش یابد از دیرش کاسته می شود در حالی که زمان تا سررسید از نرخ سود مستقل است. علت این رخداد این وضعیت وجود تنها یک جریان نقدی برای اوراق بدون سود است.

   تعدیل شده:

   با نرخ سود مادام العمر:

    

   دیرش پرتفوی اوراق عبارت است از میانگین وزنی دیرش اوراق در پرتفوی:

   حساسیت قیمت ارواق قرضه نسبت به تغییرات نرخ بهر بازار به سه عامل کلیدی بستگی دارد:

   • زمان باقیمانده تا سررسید
   • نرخ کوپن
   • بازده تا سررسید

    

   قواعد ذیل چگونگی ارتباط این عوامل را با قیمت اوراق قرضه نشان می دهد:

   قاعده اول: دیرش اوراق قرضه با کوپن صفر برابر با زمان سررسید آن است.

   قاعده دوم: با فرض ثابت بودن زمان و بازده تا سررسید، هر چه نرخ کوپن پایین تر باشد، دیرش حساسیت نسبت به نر خ بازار بیشتر است. علت این است که تعداد پرداخت های کوپنی سال های اول که مدت متوسط کمتری برای دریافت لازم دارند کم است. بنابراین زمان متوسط دریافتی های نقدی افزایش می یابد.

   قاعده سوم: با فرض ثبات سایر شرایط هر چه زمان تا سررسید بیشتر باشد، دیرش و حساسیت نرخ بهره ای افزایش می یابد.

   قاعده چهارم: با فرض ثبات بودن سایر عوامل هر چه YTM (بازده تا سررسید) کمتر باشد، مدت و حساسیت نسبت به نرخ بهره بازار بیشتر است.

   قاعده پنجم: هرچه دیرش افزایش یابد، ریسک قیمت اوراق نیز افزایش می یابد.

   دیرش و تحدب عوامل تعیین حساسیت قیمت در مقابل نرخ سود می باشند. با توجه به اینکه رابطه بین اوراق قرضه و و نرخ بازده خطی نیست قاعده دیرش تقریب خوبی برای تغییرات بزرگ در YTM نیست و فقط برای تغییرات کوچک خوب کار می کند. علت این خطا محدب بودن منحنی تغییرات درصدی قیمت اوراق قرضه در مقابل تغییرات YTM است.

    

   انحنای بیشتر به مفهوم حساسیت بیشتر قیمت اوراق در برابر تغییرات نرخ سود است و همچنین در این حالت دیرش معیار ضعیف تری برای محاسبه حساسیت می باشد. به همین علت هر چه تحدب اوراق قرضه بیشتر باشد، دیرش معیار ضعیف تری برای محاسبه حساسیت اوراق خواهد  بود.

    

   با افزایش دیرش، تحدب با نرخ تصاعدی افزایش می یابد.

   افزایش زمان تا سررسید باعث افزایش تحدب می باشد.

   در صورت ثابت ماندن زمان تا سررسید، افزایش نرخ سود باعث کاهش تحدب می شود .

   در صورت ثابت ماندن دیرش، افزایش نرخ سود باعث تحدب می شود.

   اوراق با سود صفر دارای حداقل تحدب است.