بهینه ­سازی پرتفوی از مسائل جذاب سرمایه­ گذاری می­باشد و همه ساله تحقیقات زیادی در این زمینه انجام می­شود. ما در این تحقیق با ترکیب CVaR  و کاپیولا که هر دو از مطالب جدید در علم مالی می­ باشند، سعی می­کنیم تا به روشی مناسب جهت بهینه­ سازی پرتفوی دست ­پیدا کنیم.

در ابتدا تعریفی از سرمایه­ گذاری ارائه می­کنیم، در تعریف سرمایه­ گذاری به مفهوم ریسک و بازده می­پردازیم. برای محاسبه ریسک مفاهیم VaR و CVaR را تعریف می­کنیم و در ادامه به معرفی کاپیولا و انواع مختلف آن اشاره می­کنیم و در نهایت بهینه­ سازی پرتفوی را شرح می­دهیم و تاریخچه ­ای مختصر از CVaR ، کاپیولا و بهینه ­سازی پرتفوی را بیان می­ نماییم.

سرمایه‌گذاری

سرمایه­ گذاری در تعریف به مصرف نکردن وجوه و منابع فعلی به منظور کسب وجوه و منابعی بیشتر درآینده اطلاق می‌گردد. از منظر شارپ، سرمایه ­گذاری گذشتن از پول امروز به منظور کسب پول بیشتر در آینده است. در فرآیند سرمایه‌گذاری زمان و ریسک دو نکته حائز اهمیتی است که همواره تمامی سرمایه ­گذاران با آن روبرو هستند. در واقع می­توان اذعان داشت سرمایه­ گذاری در زمان فعلی و در شرایطی کاملاً قطعی صورت می‌پذیرد؛ اما عواید حاصل از این سرمایه­ گذاری در زمان آینده و در شرایط عدم اطمینان حاصل می ­گردد. وجود بعضی از ابزارها مانند اوراق مشارکت می­تواند منجر به کمرنگ شدن عدم اطمینان در فرایند سرمایه ­گذاری گردد، اما نمی ­توان ادعا کرد که این عدم  اطمینان کاملاً از بین خواهد رفت. از منظر اقتصادی می ­بایست میان سرمایه ­گذاری و پس‌انداز تفاوت قائل شد. سرمایه ­گذاری فرایندی است که موجب افزایش تولید ملی و در نتیجه افزایش درآمد شخصی مصرف ­کنندگان خواهد شد. این در حالی است که پس ­انداز فرایند به تعویق انداختن مصرف می­باشد.

واژۀ سرمایه­ گذاری دامنه گسترده‌ای از فعالیت­های با ریسک کمتر مانند سرمایه ­گذاری در اوراق مشارکت، اوراق اجاره، اوراق مرابحه، استصناع، گواهی سپرده و سرمایه ­گذاری در فعالیت ­های پر ریسک ­تر مانند سرمایه ­گذاری در سهام عادی، قرارداد آتی و دارایی ­های مشهود مانند طلا، زمین و … را شامل می­گردد.

فرایند سرمایه گذاری

فرایند سرمایه­ گذاری در اوراق بهادار را می­توان به طور کلی به ۵ مرحله زیر تقسیم ­بندی نمود:

• تعیین خط­ مشی سرمایه ­گذاری: در این مرحله از سرمایه ­گذاری، سرمایه­ گذار هدف و مبلغ سرمایه ­گذاری خود را مشخص می­ نماید. هدف سرمایه ­گذاری می ­بایست در قالب بازده و ریسک بیان گردد؛ به عبارت دیگر تنها کسب بازده بیشتر نمی ­تواند گویای هدف سرمایه­گذاری باشد، زیرا به ریسک سرمایه ­گذاری توجهی نشده ­است.
• تحلیل انواع اوراق بهادار: در این مرحله سرمایه­ گذاران به دنبال آن دسته اوراقی هستند که در حال حاضر گران تر و یا ارزانتر از قیمت واقعی خود مبادله می­گردند (با فرض امکان فروش استقراضی). برای این منظور می­توان از تحلیل بنیادی و تکنیکال برای ارزیابی اوراق بهادار استفاده نمود.
• تشکیل پرتفوی: تشکیل پرتفوی شامل شناسایی دارایی­ ها و تعیین درصدی از ثروت، به ­منظور سرمایه گذاری در دارایی‌های تعیین شده می­باشد. در این مرحله از سرمایه­ گذاری، سرمایه­ گذار بعد از پیش ­بینی حرکت­ های قیمت هر یک از اوراق بهادار و پیش­ بینی حرکت اوراق بهادار ریسکی در مقابل اوراق بهادار بدون ریسک، سبد سرمایه­ گذاری خود را به منظور کاهش ریسک (با توجه به محدودیت ­های معین) متنوع می ­سازد.
• اصلاح پرتفوی: این مرحله از فرایند سرمایه­ گذاری نشان دهندۀ پویا بودن فرایند سرمایه­ گذاری می­ باشد که با تکرار سه مرحله قبل منجر به تغیر اهداف سرمایه ­گذاری، ابزارهای سرمایه­ گذاری و ترکیب سرمایه­ گذاری خواهد شد.
• ارزیابی عملکرد پرتفوی: در این مرحله با اندازه ­گیری ریسک و بازده و انتخاب معیار ارزیابی مناسب عملکرد پرتفوی از منظر ایجاد بازده و میزان ریسک، مورد بررسی قرار می­گیرد.

روش­ های سرمایه ­گذاری

سرمایه ­گذاری را می­توان به دو روش سرمایه ­گذاری مستقیم و غیرمستقیم تقسیم­ بندی نمود. در سرمایه ­گذاری مستقیم هر سرمایه ­گذار به صورت مستقیم اقدام به خرید اوراق بهادار (قابل معامله و یا غیرقابل معامله) می­نماید. این  در حالی است که سرمایه­ گذاران در روش سرمایه ­گذاری غیرمستقیم از طریق واسطه­ های مالی مانند صندوق­ های سرمایه ­گذاری مشترک، شرکت­ های بیمه، صندوق ­های بازنشستگی، صندوق­ های PE  و صندوق ­های سرمایه­ گذاری مخاطره­ آمیز و … اقدام به سرمایه ­گذاری می­نمایند.

رویکردهای متفاوت نسبت به مدیریت پرتفوی

مدیران پرتفوی به منظور تحقق اهداف سرمایه­ گذاری در پی کسب سود و مدیریت ریسک می­باشند. دو رویکرد متفاوت در مدیریت پرتفوی عبارتند از:

• مدیریت انفعالی: مدیریت انفعالی پرتفوی به دنبال کسب بازدهی برابر با بازدهی یک معیار مشخص است.
• مدیریت فعال: مدیریت فعال پرتفوی به معنای تخصیص منابع براساس یک استراتژی فعال است و برخلاف مدیریت انفعالی، هدف اصلی آن تنها به دست آوردن بازدهی مثبت نمی­باشد، بلکه به دنبال کسب بازدهی بالاتر از بازدهی معمول می­باشد. منظور از بازدهی بالاتر از معمول، داشتن عملکردی بهتر از پرتفوی معیار است که این پرتفوی می­تواند یکی از شاخص­های موجود در بازار سهام باشد.

ریسک و بازده

ریسک و بازده مهم­ترین مفاهیم در تصمیم­گیری سرمایه­ گذاری می­باشند. اصطلاح بازدهی برای توصیف افزایش و کاهش اصل سرمایه ­گذاری در دوره زمانی معین بکار برده می­شود. در واقع اگر در فاصله زمانی خاص سرمایه ­گذار دارایی یا سبدی از دارایی­ های معین را در ابتدای دوره خریداری نموده و در پایان دوره به فروش برساند، بازدهی خاصی نصیب دارنده آن خواهد شد. با توجه به آنچه گفته شد می­توان بیان کرد بازدهی سرمایه­ گذاری، نیروی محرک سرمایه­ گذاران در فرایند سرمایه­ گذاری است.

بازده

بازدهی را در یک تقسیم ­بندی کلی می توان به بازدهی تحقق یافته و بازدهی مورد انتظار تقسیم نمود. بازدهی تحقق یافته بازدهی واقع شده یک دارایی در زمان گذشته است؛ این در حالی است که بازده مورد انتظار، بازده تخمینی یک دارایی در آینده است. از آنجا که بازده در آینده یک متغیر تصادفی است در محاسبه بازده مورد انتظار می­ بایست احتمال رخداد هر یک از بازده ­ها لحاظ گردد. بازده مورد انتظار یک دارایی به صورت زیر قابل محاسبه است.

محاسبه بازده

برای اندازه ­گیری نرخ بازده سرمایه­ گذاری، عایدی حاصل از سرمایه­ گذاری را بر اصل مبلغ سرمایه ­گذاری تقسیم می ­نمایند. عایدی حاصل از سرمایه­ گذاری در دارایی از دو جزء تشکیل میگردد:

• عایدی ناشی از تغییر قیمت: اختلاف بین ارزش یک دارایی در ابتدا و انتهای یک دوره سرمایه­ گذاری را بازدهی ناشی از تغییر قیمت می­ نامند.
• عایدی ناشی از دریافت سود: عایدی ناشی از جریان­ های نقدی دارایی به دلیل تملک دارایی در طول دوره سرمایه­ گذاری، عایدی ناشی از دریافت سود نامیده می‌شود.

بنابراین بازده سرمایه ­گذاری در یک دوره زمانی معین برابر است با:

از این رو برای محاسبه بازده سهام عادی به عنوان یکی از اوراق بهادار به صورت زیر عمل می نماییم:

بازده تعدیل شده

منابع حاصل از مالکیت ممکن است به شکل ­های مختلفی به سهامداران پرداخت شود که عمده­ ترین آنها عبارتند از:

• سود نقدی
• افزایش سرمایه از محل آورده نقدی
• افزایش سرمایه از محل اندوخته
• تجزیه سهام

به منظور محاسبه بازده در هنگام افزایش سرمایه (چه از محل اندوخته و چه از محل آورده نقدی) و تجزیه سهام می‌بایست فرمول محاسبه بازده را به شکل‌های زیر تعدیل نمود:

بازده مرکب پیوسته

اگر r نرخ بازده سالانه، t  تعداد دوره­های سرمایه ­گذاری باشد و سود بصورت پیوسته پرداخت گردد طبق قاعده حد می‌توان نوشت:

A: مبلغ سرمایه­ گذاری

m: تعداد دفعات پرداخت سود

به لگاریتم طبیعی بازده ساده، بازده مرکب پیوسته گفته می‌شود در واقع داریم:

بازده پرتفوی

به منظور محاسبه بازده،

را به عنوان ارزش ابتدایی پرتفوی به صورت زیر تعریف می­نماییم:

از طرفی وزن و بازده هر یک از دارایی­ها بصورت زیر قابل تبیین است :

در نتیجه به منظور محاسبه بازده پرتفوی داریم :

ریسک

زندگی امروز در حالی ادامه پیدا می­کند که شرایط عدم اطمینان بر فرایند تصمیم­گیری سایه افکنده است که این امر به نوبه خود موجب تحول این فرایند می­گردد. تغییر قیمت کالاهای اساسی، نرخ ارز، سهام و … از جمله مواردی هستند که سازمان ­های امروزی دائماً با آن دسته و پنجه نرم می­کنند. در جامعۀ امروزی تقریباً تمام افراد به نحوی با مفهوم ریسک آشنایی دارند، اما ریسک در زبان عرف عبارتست از خطری که به علت عدم اطمینان در زمان وقوع حادثه ­ای در آینده پیش می ­آید. هر چه این عدم اطمینان بیشتر باشد ریسک بیشتر خواهد شد.

گالیتز ریسک را هر گونه نوسانات در هر گونه عایدی می­داند. وجود مخاطره بدین معنی است که برای پیش­بینی آینده بیش از یک نتیجه وجود دارد و هیچ یک از نتایج قطعی نیست.

کاپلند و گاریک بیان می­کنند که ریسک شامل عدم اطمینان و انواع آسیب­های ممکن است. آنها به صورت نمادین ریسک را اینگونه بیان میدارند:

خسارت + عدم اطمینان = ریسک

ریسک را از دو جنبه می­توان مورد بررسی قرار داد:

• رویکرد بنیادی: در این رویکرد ریسک را از جنبه­های اصلی که باعث بوجود آمدن آن گردیده، مورد بررسی قرار می­دهند.
• رویکرد نوین پرتفوی: در این رویکرد ریسک را به دو دسته غیرسیستماتیک و سیستماتیک تقسیم­بندی می­کنند.

ریسک غیرسیستماتیک عبارتست از مجموعه عواملی که می­تواند بر بازده مورد انتظار شرکت تأثیر بگذارد. این عوامل از کارکرد و مدیریت داخلی شرکت تأثیر می­پذیرد که با تنوع بخشی قابل کاهش است. از سوی دیگر ریسک سیستماتیک ریسکی است­ که از مجموعه عوامل خارجی مانند عوامل سیاسی، اقتصادی و … که در اختیار شرکت نمی ­باشد تأثیر می­پذیرد. ریسک سیستماتیک با تنوع بخشی قابل تعدیل نیست، اما با پوشش ریسک از طریق قرارداد آتی شاخص می­توان این ریسک را کاهش داد.

انواع ریسک­ های مالی

ریسک­های مالی به طور مستقیم بر سودآوری شرکت ­ها اثر می­گذارند و می­توانند حتی شرکت را به ورطه ورشکستگی برسانند. در زیر به طور مختصر به انواع ریسک­ های مالی اشاره می­نماییم:

ریسک نرخ ارز: ریسک نرخ ارز به واسطه تغییر در برابری نرخ ارز بوجود می­ آید. کلیه شرکت­ هایی که در خارج از مرز سیاسی با کشورهای دیگر ارتباط معاملاتی دارند قطعاً در معرض ریسک نرخ ارز قرار خواهند داشت، به عبارت دیگر تغییرات نرخ ارز، بازار کالا و بازار سرمایه را تحت تأثیر قرار داده به طوری که این تأثیرات مخرب می­باشد.

ریسک نرخ سود: ریسک نرخ سود و تغییرات آن یکی از عوامل مهم ریسک مالی محسوب می­شود. در صورتی که سازمان­ ها برخی از دارایی­ های خود را بصورت دارایی ­های مالی نگهداری کنند، با این ریسک مواجه خواهند شد.

ریسک نکول: ریسک نکول یکی از قدیمی ­ترین ریسک ­های مالی است که حتی قبل از بروز نشانه ­هایی از ریسک نرخ ارز و ریسک نرخ سود وجود داشته است. ریسک نکول هنگامی رخ می­دهد که وام گیرنده به علت عدم توان و یا عدم تمایل، به تعهدات خود در مقابل وام دهنده در تاریخ سر رسید عمل نمی­کند. لازم به ذکر است، ریسک نکول یکی از مهم­ترین ریسک‌هایی است که می­تواند نهادهای پولی و مالی را به ­شدت تحت تأثیر قرار دهد. چرا که نکول تعداد کمی از مشتریان می­تواند منجر به زیان­های بزرگ برای یک سازمان گردد.

ریسک نقدینگی: ریسک نبود وجه نقد برای بازپرداخت تعهدات است. عموماً شرکت­ها به دلایل مختلف مانند کاهش توان فروش محصولات تولیدی، کاهش توان وصول وجوه نقد ناشی از فروش، افزایش هزینه­ ها و … با مشکل نقدینگی مواجه می‌شوند.

ریسک تورم: تورم اصولاً با افزایش سطح عمومی قیمت­ ها بر بهای تمام شده کلیه نهادهای تولیدی یک شرکت و در نهایت بر سطح عملکرد شرکت تأثیر می­گذارد.

ریسک بازار (تغیرات قیمت دارایی های مالی): بسیاری از شرکت­ ها و موسسات، بخصوص شرکت­ های سرمایه­ گذاری بخشی از دارایی ­های خود را صرف خرید اوراق بهادار از قبیل سهام و یا اوراق قرضه می­ نمایند، به همین علت با ریسک تغییرات قیمت مواجه می­ باشند. ریسک نرخ سود مربوط به دارایی­ ها و اوراق بهادار با درآمد ثابت است، در حالی که ریسک قیمت سهام در بازار سهام مورد بحث قرار می­گیرد. ریسک قیمت سهام به دو بخش ریسک تغییرات قیمت و ریسک تحقق سود هر سهم مربوط می­ شود، زیرا جمع این دو جزء نرخ بازده سهم را تشکیل می­دهد.

ریسک سرمایه ­گذاری مجدد: ریسک سرمایه­ گذاری مجدد مربوط به دارایی ­های مالی است که بیش از یک جریان نقدی دارند. بازده اینگونه سرمایه­ گذاری­ ها به نحوه سرمایه­ گذاری مجدد جریان ­های نقدی که در طول دوره سرمایه­ گذاری دریافت می ­شوند، بستگی دارد.